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课堂实录张静
日期:2015-12-15 15:53:15  作者:必威官网登录 浏览量:17

《平方差公式》课堂实录

教 师    张 静

一、教学目标

(一)知识目标

探索及推导平方差公式,掌握平方差公式的结构特点;

(二)能力目标

灵活运用公式进行简单的运算,进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力;

(三)情感目标

通过规律探索归纳推导出特定类型乘法给出公式;在 探索过程中,培 养学生观 察、归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识。

二、教学重点、难点

重点:探索并归纳平方差公式,并能熟练运用公式进行简单的运算。

难点:利用数形结合的数学思想方法验证平方差公式,发展观察、归纳、概括等能力。

三、教学过程设计

(一)温故知新

师:多项式乘多项式法则是什么?

生:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

师:利用多项式法则计算下列各式

  1. (x+1)(x-1)=
  2. (m+2)(m-2)=
  3. (2x+1)(2x-1)=

(二)规律探索

  1. (x+1)(x-1)=x2 - 1
  1. (m+2)(m-2)=m2 - 4
  1. (2x+1)(2x-1)=4x2-1

师:观察式子的左边具有什么共同特征?

生:两个数的和与两个数的差。

    师:观察式子的右边,它们的结果有什么特征?

生:这两个数的平方差。

    师:观察式子结构特点,能不能用字母表示你的发现?

生:(猜想)(a+b)(a-b)=a2 - b2

     师:如何验证(a+b)(a-b)=a2 - b2  

     生:多项式乘多项式

       (a+b)(a-b)

= a2-ab+ab-b2

= a2-b2

     师:这是利用代数方法多项式乘多项式,还可以用几何的方法验证。

     在边长为a的正方形中剪一个边长为b的小正方形,把剩下的部分拼成一个梯形,分别计算两个阴影部分的面积,

 

 

a

a

b

b

(三)总结规律,发现新知

    师:你能用文字语言表示所发现的规律吗?

    生用文字叙述规律,教师给出总结,得出新知。

两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。

(四)剖析公式,灵活掌握公式

师:通过观察,满足什么样特征的多项式乘多项式能用平方差公式?

生:1.两个二项式相乘

2.两个数的和与差

3.结果是这两个数的平方差

师:注意:公式中的a,b可以表示一个单项式也可以表示一个多项式。

(五)巩固运用

1.判断下列算式能否运用平方差公式计算:

(-3x+y)(3x+y)       (-3x+y)(3x-y)

 (-3x-y)(3x+y)       (-3x-y)(3x-y)

2.下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?

(1)(x+2)(x-2) = x2 - 2

(2)(-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4

生:做出选择,对不适用的式子说出原因。

师:教师做出总结点评。

例:运用平方差公式计算

(1) (3x+2)(3x-2)

(2) (b+2a)(2a-b)

(3) (-x+2y)(-x-2y)

师:教师板演,注意公式中a,b的确认。

生:利用公式进行计算。

(六)拓展应用

运用平方差公式计算

102 ×98

(x+y+1) (x-y+1)

(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);

(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) … (22n+1)

生:利用平方差公式进行计算。

师:教师点评,如何利用灵活运用公式。

(六)总结

生:通过这节课学习了平方差公式,利用公式进行计算。

师:教师补充,注意公式中a 、b的辨别。

 课堂实录张静.doc

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