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课堂实录吴海权
日期:2015-12-15 15:51:15  作者:必威官网登录 浏览量:21

《等腰三角形》教学实录

必威中学   吴海权

一、教材分析

本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级(上)13.3.1——等腰三角形的第一课时。等腰三角形除了一般三角形的性质以外,还有特殊的性质,因此它的运用更广泛。本节课是在学习一般三角形、全等三角形、轴对称的基础上,师生动手操作剪裁得到的等腰三角形纸片,通过观察、分析、归纳、论证,探究得出等腰三角形的性质,并运用这些性质进行证明和计算。进一步发展学生的主动探究问题的能力及合情的演绎推理能力,同时提高分析问题、解决问题的能力。这部分内容既是本章的重点内容,也是整个数学教材的核心内容。不仅是证明角相等、线段相等的依据,而且也是进一步学习等腰三角形的判定和等边三角形的性质判定的基础,其应用相当广泛。按照《课程标准》的要求,必须让学生掌握。

二、学情分析

(一)就其知识掌握而言,学生虽然在学习三角形全等时已经具备初步的演绎推理能力,但是对规范的、需要经过缜密思维推理过程的表达,还需要教师在课堂上加以规范和引导。

(二)就其生理、心理特点而言,八年级学生思维正处于活跃期,在课堂上能积极思考,敢于发表自己的见解,演绎推理能力已初步形成,动手能力较强,注意力比较集中,对直观生动的事物很容易产生浓厚兴趣。因而,一方面教师要运用直观生动的形象激发学生的学习兴趣,使他们的

注意力始终集中在课堂上;另一方面教师要给学生创造更多发表见解的条件和机会,发挥学生在知识探究中的主体作用,真正理解知识的形成过程。

三、 确定教学目标

(一)知识与能力

掌握等腰三角形的性质,并会运用等腰三角形的性质进行证明和计算。

(二)过程与方法

通过探究等腰三角形的性质的过程,发展学生的形象思维,培养学生观察分析归纳问题的能力。

(三)情感、态度与价值观

在探究及运用等腰三角形性质的活动中,培养学生合作探究精神;使学生获得成功的体验,树立学好数学的自信心

四、确定重、难点

对等腰三角形性质的探究及应用是本节课的教学重点;对等腰三角形性质的证明是本节课的教学难点。

五、教学策略

(一)教学方法:为了让学生感受到知识的形成过程,发挥学生在课堂中的主体作用,考虑到学生的思维特点和理解能力,本节课采用动手操作教学法、引导发现教学法等师

生互动模式获取新知识。特将整节课以操作、观察、思考、讨论贯穿于整个教学环节之中,给学生更多的活动机会和空间,使学生在动脑、动手、动口中得到充分发展。

(二)教学用具:每人准备一张长方形纸片,一把剪刀。

六、教学程序设计

(一)、以旧引新、设疑激趣

师问:1、三角形的性质有哪些?2、什么叫等腰三角形?结合图形说明什么是它的腰、底边、顶角、底角?

生答:(此时教师及时给予补充或纠正)

(设计意图:1、复习旧知识引出新知识。2、为学好本课打基础。3、培养学生对已学过知识概括总结的能力。)

师问:等腰三角形是特殊的三角形,除了具有上述一般三角形的性质以外,它还有哪些特殊的性质呢?(教师板书课题。)

(设计意图:设疑,激发学生学习本课的好奇心,由此引出本课。)

(二)、共同操作、主动探究

师生合作:把一张长方形纸片对折,并按屏幕所示剪下,再把它展开。

师问:它是一个什么图形?为什么?

生答:…………

师问:等腰三角形是轴对称图形吗?为什么?

生答:此时就得出了等腰三角形的对称性。

然后,教师再次引导学生把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角。此时教师针对∠B=∠C,引导学生概括出等腰三角形的第一条性质——

性质1——等腰三角形的两个底角相等,简称“等边对等角”,教师板书。

接着教师针对∠BAD=∠CAD ,∠ADB=∠ADC =90°,BD=CD, 引导学生概括出线段AD既

是顶角平分线,又是底边中线,还是底边上的高。

性质2——等腰三角形顶角平分线、底边中线 、底边上的高线互相重合。简称“三线合一”

(设计意图:培养学生操作、观察、分析、归纳等主动探究知识的能力,突出学生在学习过程中的主体作用,感受知识的形成过程。)

(三)、理论验证、揭示内涵

师问: 1、性质1的题设和结论分别是什么?转化为数学语言2、要证明两个角相等,我们可以用什么方法证明?3、通过等腰三角形沿折痕对折的方法,提示我们要做什么?学生积极思考。

已知:△ABC中,AB=AC

求证:∠B=∠C

证明:……

师:请同学们回忆,我们已经学习了哪些证明角相等的方法?

(生讨论后,答:全等三角形的对应角相等,平行线的同位角相等、内错角相等,同角的余角相等,…)很好,本题用什么方法证明∠B=∠C?(生思考,师再次折叠说明“等腰三角形的两个底角相等”,启发学生添加辅助线,构造全等三角形。学生思考议论,教师巡视,倾听学生讨论后,老师按学生叙述添加辅助线(图3),生丁作顶角的平分线,生戊作底边上的中线,生已作底边上的高。让各种证法的学生说明自己的证题思路,然后由学生任选一种方法在练习本上给出证明,并请生丁板书他的证明过程,然后师生共同评析三种不同的证法)。

                               

师:下面我们一起来作一个实验。我用《几何画板》画了一个△ABC,AD、AE、AF分别是它的高、角平分线和底边的中线(图4,屏幕演示),现在请一位同学拖动点A,看看会发现什么问题。哪位同学愿意演示给大家看?(生庚主动上前演示,拖动点A,AD、AE、AF的位置在不断地变化,数据显示,当AB=AC时,图中AD、AE,AF三条线段重合)大家观察到了什么?

(生讨论,答:当AB=AC时,图中AD、AE、AF三条线段重合)

 

[点评:利用《几何画板》可以绘制动态几何图形的特点,准确、清楚地说明等腰三角形具有“三线合一”的性质。这种从“推理几何”返回到“实验几何”的做法,不仅加深了学生对等腰三角形这一重要性质的印象,而且给优秀生留下另一个思维空间:该命题的逆命题是否是真命题?]

师问:很好,这进一步验证了等腰三角形具有“三线合一”的性质。今后,在等腰三角形中,如果出现这“三线”中的“一线”时,同学们会联想到什么?

(生答:另外“两线”)如果“三线”都未出现,你会想到什么?(生:做出这条辅助线。)对,看是否需要做出这条辅助线。等腰三角形“三线合一”是证明两个角相等、两条线段相等或垂直的重要依据。

(设计意图:通过对等腰三角形性质的证明,发散学生的思维,发展学生合情的演绎推理能力,加深对性质内涵的深刻认识,培养学生从感性认识到理性认识的认知习惯。)

(四)注重参与、初步运用

练习一  判断:(屏幕显示)

(1)如图5,∵AB=AC

∴∠1=∠2

(2)如图6,∵AB=BC

∴∠B=∠C

 

(生答,师问理由)

练习二(抢答)

师用《几何画板》画一个动态的等腰三角形(屏幕显示),度量出顶角的度数,拖动一顶点使三角形变形为另一个等腰三角形,让学生抢答底角的度数;然后度量出底角的度数,拖动一个顶点使三角形变形为另一个等腰三角形,让学生抢答其余两个角的度数。

师:很好,同学们的心算能力很强。通过刚才抢答练习我们知道,只要已知等腰三角形一个角的度数,就能——(生:计算出另外两个角的度数。)同学们再看下面的题目(屏幕显示图7)。

 

练习三 (口答)

在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°。∠B=?  ∠C=?(生答,师问理由并归纳出等腰直角三角形两个锐角都等于45°的结论。)

师:如果作斜边BC上的高AD(屏幕显示),那么,∠1=? ∠2=?(生答,师问理由。)

[点评:此处设计一组口答练习题,可以及时巩固定理和推论1。设计练习一的目的在于从反面辨析定理的内容。设计练习二目的在于通过抢答,不仅进一步激发学生的学习兴趣,而且使学生明确已知等腰三角形的一个角,其他两个角可求。设计练习三目的在于①明确等腰直角三角形的锐角等于45°;②巩固推论1;③为解答例1留下伏笔。由此可见教师的匠心所在。]

3.例题讲解

师:现在请看关于房屋梁架的一个数学问题(屏幕重新显示引言的图1),这个图形我们是否见过?(生:见过)

例1已知:如图(屏幕显示,从图1抽象成图8),房屋的顶角∠BAC=100°,过屋顶A的立柱AD⊥BC,屋椽AB=AC。求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。

 

[点评:例题与引言用同一个图形,体现了数学来源于实践,又反过来为实践服务的思想。教师的目的在于体现将实际问题抽象为数学问题,建立起数学模型,从而解决问题的过程,增强了学生应用数学的意识。]

(学生讨论后,请一生上黑板写解题过程,其余学生在练习本上解题,方法不限于课本上一种,做完后师生共同点评。)

(设计意图:培养学生正确应用所学知识的能力,增强应用意识、参与意识,巩固所学性质。)

(五)、反馈矫正、深入理解

师:下面我们一起做几道填空题。首先打开课本做练习2。(学生作完后,投影展示一生做的练习,并评析。)

师:再作下面的练习(屏幕显示)

(1)如图9,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∠BAC=150°,BC=15cm,求∠BAD的大小和BD的长。

 

(2)如图10,在△ABC中,AB=AC,∠CAE是它的一个外角,且∠CAE=30°,求∠CAB、∠B和∠C。

 

(3)如图11,在△ABC中,AB=AC=BC,求∠A、∠B、∠C。

 

 (做完练习后师生共同评析)

师:请同学们思考,由第(3)小题可以得到什么结论?(生:等边三角形每个角都等于60°)好极了!这样,我们又得到了等腰三角形性质定理的推论2(教师板书:推论2  等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°)。

[点评:设计此组练习的主要目的是培养学生的书面数学语言交流能力。另外,第(2)题可以让学生领悟到等腰三角形顶角的外角等于底角的二倍的规律。通过第(3)题,让学生自己得到推论2,教学效果优于教师讲解得出结论。]

师:由推论2,我们知道等边三角形的内角都是60°,那么反过来,你能不能用尺规或《几何画板》画一个60°的角?

[点评:即学即用,不失时机地培养学生的数学应用意识和实践操作能力。]

(学生议论方法,然后作图,并请一位学生上机作图,对用尺规作出的图形通过实物投影评析。)

师:同学们都通过画一个等边三角形做出了60°的角,那么,如何用尺规或《几何画板》画一个30°的角呢?(生议论,抢答)

(六)、归纳小结、强化所学

再显出学习目标,依据所学内容,师生共同围绕等腰三角形的性质及应用总结本课。

(设计意图:培养学生对所学知识的归纳总结能力。)

(七)、作业布置、巩固提高

教材P77——2、3(设计意图:强化等腰三角形的性质,检查学生的学习效果)

(八)、 板书设计

七、教学反思

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