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课堂实录那丽芬
日期:2015-12-15 15:48:32  作者:必威官网登录 浏览量:57

分式的基本性质课堂实录

                                         必威中学  那丽芬

教学内容:

新人教版教材八年级上册第十五章第二节(第129-130页)

学习目标:

 1.掌握分式的基本性质,初步体会类比的学习方法地运用。

2.会用分式的基本性质化简分式,提高分析问题和解决问题的能力。

教学过程:

一、课前检测

师:上一节课我们学习了分式的定义,分式有意义和分式值为零的条件。下面请同学们在三分钟内做完课前检测,比一比,看谁做得最好。

1.判断题:  ①代数式 都是分式 .        (      )

             ②分式 对任意实数 a 都有意义.      (      )

             ③ 当x时,分式 有意义 .    (      )        

             x=±2时,分式 的值为0 .        (      )

2.下列变形对吗?若对,那么依据是什么?

                ④

师:好!做完的同学请举手。

生1:我认为① ②④题都是错误的, ③是正确的。          

因为①中 的分母中不含字母,所以 是整式不是分式;  ②中当a=0时,2a=0,分式 无意义; ③ 当x时,分母2x+1≠0,所以分式 有意义 .此题正确。 ④中当x=-2时,分母x+2=0,分式 无意义,只有当x=2时分式 的值为0 .此题错误。

生2:① ②正确,依据分数的基本性质,③ ④错误,等号左右两边的值不相等。

师:同学们回答问题有理有据,非常好!(紧跟一句)那么由① ②你能说出小学学的分数的基本性质是什么吗?

生3:分数的基本性质是:分数的分子和分母都乘以(或除以)同一个数,分数的值不变。

生4:应该是“同一个不为零的数”。

师:很好!(大屏幕显示分数的基本性质)请做错的同学迅速改正。

师:同学们,从外形上看,分式 和我们过去学过的什么相类似?

生:与分数相类似。

师:对!像上面这样,根据两类事物在某些方面相同而猜测其他方面也可能相同的方法称为“类比”。这是数学中常用的一种的方法。这节课,我们就用类比的方法来学习分式的基本性质。(板书课题:分式的基本性质)

二、自学引导

师:请小组讨论预习卷中第一题,得出分式的基本性质.(教师巡视,个别指导)。

生1:(1)的依据是分数的基本性质。

生2:我发现:将 的分子和分母都乘以n,就可以得到 ;将 的分子和分母都除以a,就可以得到

师:通过类比,你们能猜测出分式的基本性质吗?

生:分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不为零的数,分式的值不变。

师:(大屏幕显示分式的基本性质:分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变。)(特别强调)“同一个不为零的整式”。

师:如何用公式来表示分式的基本性质?(学生思考)

师板书:分式的基本性质: (其中M是不等于零的整式)

下面我们来对分式的基本性质进行初步应用。请同学们自学课本例2,并回答导学案上的问题。(教师巡视指导)

(1)例2 (1)中,为什么给出 ?(2)的解中为什么“因为 ”?

生:(1)中如果y=0,那么 无意义。所以必须给出

有意义说明

师:对!分式的分子和分母都乘以(或除以)的这个整式要求不为零。所以(1)中要强调 ;(2)中分式 本身已经隐含着 的条件,可不必再强调。

师:请同学们再想一想:题目中的A,B,M分别是什么?

生1:(1)中,b相当于A,2x相当于B,y相当于M。

生2:(2)中,ax相当于A,bx相当于B,x相当于M。

师:对!公式中的字母是可以变化的。解题时,对于已经变化了的式子,要能看出“无非还是它”(即公式中的字母)。即(1)表达的无非是 (2)表达的无非是 。那么你能找出下列题目中的M吗?

大屏幕:(1 (2)

(学生很快找出来,教师追问:如果M给得很复杂,不容易看出来,能不能通过运算求出来?)

生:因为 ,所以可以用等号右边的分子除以左边的分子而得到M.

师:请同学们做随堂练习1

(大多数学生能快速地完成此题,教师巡视,个别指导)

师:现在请同学们看导学案中的第三题,思考找同学回答。

生: 我认为都相等。根据分式的基本性质。

师:你发现了什么?(大屏幕提示:一个分式,分子的符号,分母的符号和分式本身的符号,任意改变几个,分式的值不变。)

生齐答:两个。

师:对!这是分式的符号法则。(板书公式: )请同学们完成导学案2(2)。(师巡视)

学案(2)下列各式相等吗?为什么?

              

生1 = ,因为同时改变了分子和分母两个的符号。

生2:我认为 ,因为分子只改变了第一项的符号,第二项的符号没改变。

师:对!分子和分母的符号指的是分子和分母的所有项的符号。变号时不能只改变分子分母的部分项的符号。

生3 = 。因为同时改变了分母的符号和分式本身的符号,所以分式的值不变。

师:请同学们务必记清分式的变号法则。这在分式的化简中经常用到。现在请同学们自学课本例3。然后小组纠错并“议一议”,完成导学案3(2)。(教师巡视,个别指导)

学案3.自学课本例3,并完成下列问题:

填空:

  • 一个分式的分子和分母                       ,叫做分式的约分.

②化简分式时,如果分子、分母都是单项式可直接         ;如果分子分母是多项式,要先                 ,再约分.

③如果分式的分子和分母                       ,这样的分式叫做最简分式.

师:分式化简的实质是什么?

生齐答:是约分。

师:对!约分的关键呢?

生:关键是确定分子和分母的公因式。

师:那么对化简的结果有什么要求?

生:结果是最简分式或者整式。

师:对!约分不彻底是经常出现的问题。这节课同学们思维都非常活跃,表现很积极。现在请大家来做随堂练习2,请四位同学板演。比一比,看谁做得又对又快。(大多数学生能在规定的时间内做对,极个别人化简不彻底。强调指出)

师:通过这节课的学习,你有什么收获?

生1:我知道了分式的基本性质与分式的相类似。知道了分式的符号法则。

生2:我知道了约分的关键就是确定分子和分母的公因式。

生3:化简分式时,如果分子分母都是单项式,可直接约分;分子分母是多项式的,要先分解因式,再约分。

生4:我还知道了分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。分式化简的结果要成为最简分式。

师:同学们总结得非常好!请大家一起来检测一下自己的学习效果吧!在10分钟的时间内完成学案中课堂训练的。

三、课堂训练

1下列式子是分式的是(       )

A  B  C  D

2.列分式中是最简分式的是(      )

A.            B             C.                D

3.下列分式中最简分式有                             (       )                                       

(A) 1个       (B) 2个       (C) 3个         (D)4个

4.下列等式中成立的是                                 (       )

(A)              (B)        

(C)              (D)

5.把分式 中的a、b都扩大6倍,则分式的值(       )

A.扩大12倍    B.不变    C.扩大6倍    D.缩小6倍

6.若 ,则 的值是(        )

A              B             C                D

7.化简下列分式:

1                              2  

师:请小组进行讨论改正。(布置作业)下课!

四、课后作业

1.一张卷子

3.预习由分数通分类比分式如何通分.

课堂实录那丽芬.doc

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