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课堂实录李楠
日期:2015-12-15 15:45:34  作者:必威官网登录 浏览量:25

13.3.2   等边三角形课堂实录

师:上课

班长:起立,老师好。

师:同学们好,请坐。

  • 回顾旧知,引入新课

思考问题:

师:近几节课我们一直在研究什么图形?

:等腰三角形。

师:大家都知道,我们每学一种几何图形,都是从哪几方面来进行学习和研究的?

生:分别从定义、性质、判定以及应用来进行学习的。

师:很好,那什么是等腰三角形呢?

生:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

师:它都具有哪些性质?

生:等腰三角形的两腰相等,两个底角相等。

生:等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一)。

师:如何来判断一个三角形是等腰三角形呢

生:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等“等角对等边”。

师:很好,除了这种判定方法,其实定义也是一种方法,它既可以当性质又可以当判定方法。

那么,今天我们在等腰三角形的基础上进一步学习和研究一种特殊的等腰三角形------等边三角形。(揭示课题,板书)

师:类比等腰三角形,思考什么是等边三角形呢?

生:有三边相等的三角形是等边三角形。

〖评析〗复习等腰三角形的相关知识,从定义、性质和判定三方面进行回顾,运用知识迁移在已有知识的基础上探索新的未知,不仅为新知做好铺垫,而且提高学生的探究兴趣。

二、自主探究

(一)探究性质:

师:从定义不难看出等边三角形具有什么性质?

生:等边三角形的三边相等。

师:既然等边三角形是特殊的等腰三角形,那么它还具有哪些性质?引导学生说出所发现的结论并把猜想结论板书到黑板上.

生:等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于60°。

师:三条边相等,三个角相等,并且每一个角都等于60°,这是等边三角形的专有性质,除此之外,它还具备等腰三角形的其他所有性质(三线合一,轴对称图形)。

 

B

A

C

〖评析〗教师展示问题,并提出问题,学生经过猜想、探究过程之后,互相交流。教师结合具体的学生活动,加以指导,通过分析,学生可以充分地归纳出等边三角形的性质。

(二)应用性质

师:利用我们已学的知识来回答下列问题:

1.若△ABC是等边三角形,AB=7

BC=AC=__ ABC的周长为____

 

2.等边△ABC,BD为高,

(1)ABD=____.

(2)CE为角平分线,BDCE交于点F,BFC= ___ .                

生:学生给出结论,口述解题过程.

师:教师重在培养学生的语言表达能力和逻辑思能力,做好点拨和总结。

(三)探究判定:

师:我们以上从边、角,两方面描述了等边三角形的性质,那么我们要判定一个三角形是等边三角形,从边、角应如何来判定呢?给大家些时间,小组讨论,给出判定方法并加以证明。

生:三边相等的三角形是等边三角形(定义)。

师:类比等腰三角形的判定,猜想还有哪些判定方法?引导学生说出所发现的结论并把猜想结论板书到黑板上.加以证明。

生:1.三个内角都相等的三角形是等边三角形(口答)。.

2有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形(板演)。

已知:AB=AC

1)若∠A=60 °求证: ABC是等边三角形

  1. 若∠ B=60 °求证: ABC是等边三角形

证明:(1)∵ AB=AC.

B= C

   A+B+C=180°  ,∠A=60 °

          B= C= 60 °

   A= B= C

   ABC是等边三角形.   (三个内角相等的三角形是等边三角形)

2 AB=AC.

B= C

   B=60 °

C= 60 °

   A+B+C=180°  

   A = 60 °          

A= B= C

  ABC是等边三角形.  (三个内角相等的三角形是等边三角形)

结论:有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边是等边三角形.

 

B

A

C

〖评析〗教师展示问题,并提出问题,学生经过猜想、探究过程之后,互相交流。教师结合具体的学生活动,加以指导,通过分析,学生可以充分地归纳出等边三角形的判定。

 

(四)应用判定:

师:同学们回答得很好,请完成下列问题

1.等腰△ABC中,∠A=60°且周长为15cm

BC=_______.

2.已知△ABC中,∠A=B=60°,AB=3cm ,

则△ABC的周长为___.

3.已知△ABC中,AB=AC,A=C,则∠B=_____.

 

4.等边△ABC,DEBC,分别交ABAC

于点D,E,判断△ADE形状.

师:让学生大胆发言,可以从不同的角度去探讨解决问题,给出                 结论并让学生口述论证过程,每题做好点拨和总结.

学生给出结论,口述证明过程.

 

三、综合应用探究

探究:等边三角形性质、判定方法的应用

师:同学们回答得很好,我们平时接触的一些几何问题 ,往往会把等边三角形的性质与判定综合起来,考查我们,同学们看这样一道题:

1.已知△ABC是等边三角形,BD=ED, BED=60°

(1)求证:AE=CD

(2)如图当AED在一条直线上,判断ADBDCD间的数量关系。

(3)EBC三点依次在同一直线上时,求证:ENB≌△DFB

(4)(3)问下,连接EF,求证:BNF是等边三角形.

(1)                                      (2)

(3)                                 (4)

 

〖评析〗几何画板演示变式题目,非常形象的完成整个动态过程,尤其是第(2)时,让学生大胆尝试,讨论不同时刻三点共线的位置关系,形象、生动,激发了学生的学习兴趣,提高了课堂教学效果。

四、回顾反思

师:这节课我们主要学习了什么内容?有哪些收获呢?

生:学生谈这节课的收获与体会

〖评析〗教师提出问题,学生归纳总结,教师做好补充。

五、课后作业

1 教材83页第 1012题.

 

             课堂实录李楠.doc                               

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