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课堂实录霍瑞平
日期:2015-12-15 15:44:32  作者:必威官网登录 浏览量:61

13.3等腰三角形

珠河初级中学    霍瑞平

教学目标

1.使学生掌握等腰三角形的概念.

2.理解并掌握等腰三角形的性质.

3.等腰三角形的概念及性质的应用.

教学重点:1.等腰三角形的概念及性质.

2.等腰三角形性质的应用.

教学难点:等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.

教学过程:

Ⅰ.提出问题,创设情境

通过大屏幕观察生活中的实物,抽象出观察到的几何图形,说一说出现最多的是哪种常见图形?

生:等腰三角形

问题:那么什么样的三角形是等腰三角形?

等腰三角形是轴对称图形吗?它有什么性质呢?

师:这节课我们就来学习等腰三角形,及其相关性质。

Ⅱ.导入新课:师:请同学自己画出一个等腰三角形,观察思考

问题1.什么样的三角形叫等腰三角形?等腰三角形是轴对称图形吗?

请找出它的对称轴.

生:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰所师板书定义,指明顶角、底角、腰和底边。夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫底角

生:等腰三角形是轴对称图形.

师:问题2.等腰三角形的对称轴是什么?

生:它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.

生:因为等腰三角形的两腰相等,所以把这两条腰重合对折三角形便知:等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.

师:问题3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢?

师:把自己做的等腰三角形进行折叠,找出它的对称轴,并看它的两个底角有什么关系.

生:沿等腰三角形的顶角的平分线对折,发现它两旁的部分互相重合,由此可知这个等腰三角形的两个底角相等,且顶角的平分线既是底边上的中线,也是底边上的高.

师:由此可以得到等腰三角形的性质:

1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).

师:你能利用三角形的全等来证明这两个性质吗?请动手来写出证明过程

生证明:过点A作底边BC的中线AD,交対边于点D

在△ABC中,

∴△BAD≌△CADSSS).

∴∠B=C

师板书:几何语言:

在△ABC

ABAC

∴∠B=∠C (等边对等角)

师:我们得出定理1

等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).

师:你能利用全等证明等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合吗?生证明:过点A作顶角∠BAC的角平分线AD交対边于点D

在△ABC

∴△BAD≌△CAD

BD=CD,∠BDA=CDA= BDC=90°.

师:我们得出定理2

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.三线合一

师板书:几何语言在△ABC

AB=AC

 

A

C

B

D

BD= CD

ADBC

BAD= CAD

例题分析:如图,在△ABC中,AB=AC,点DAC上,且BD=BC=AD

求:△ABC各角的度数.

生分析:根据等边对等角的性质,我们可以得到

A=ABD,∠ABC=C=BDC

再由∠BDC=A+ABD,就可得到∠ABC=C=BDC=2A

再由三角形内角和为180°,就可求出△ABC的三个内角.

生:设∠Ax度,那么∠ABC、∠C都可以用x来表示.

师板书:

解:∵AB=ACBD=BC

ABC=C=BDC

A=ABD(等边对等角).

设∠A=x°,则∠BDC=A+ABD=2x°,

ABC=C=BDC=2x

在△ABC中,

A+ABC+C=x+2x+2x=180°,

x=36°.

在△ABC中,∵∠A=35°

ABC=C=72°

师:下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识.

1.等腰三角形一边长8cm,另一边长是4cm,则周长是________

2.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为______

 

C

E

A

D

B

3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是30°,则顶角度数是_____

4.已知:ABC,ABAC ADBCD,EAD

延长线上,BECE

求证:BECE

 


5.等腰△ABC,AB=AC,BE=CD,BD=CF,GEF中点.

判断DGEF的位置关系,并证证明

 

 

Ⅲ.随堂练习:1.课本P77练习 123

Ⅳ.小结

生:这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质,并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形,它的两个底角相等(等边对等角),等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线,并且它的顶角平分线既是底边上的中线,又是底边上的高.

师补充:我们通过这节课的学习,首先就是要理解并掌握这些性质,并且能够灵活应用它们.

Ⅴ.作业: 课本P79 123、题.

板书设计

1231等腰三角形

一、等腰三角形的概念           性质证明:               例题:

二、等腰三角形性质:

1.等边对等角

几何语言:                 性质证明:

2.三线合一                                         学生练习:

几何语言:

 

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