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25.3.2解直角三角形的应用 ------仰角与俯角
日期:2015-08-28 14:08:53  作者:必威官网登录 浏览量:29

  25.3.2解直角三角形的应用

                           ------仰角与俯角

一.教学目标

1、巩固勾股定理,熟练运用勾股定理。

2、学会运用三角函数解直角三角形。

3、掌握解直角三角形的几种情况。

4、学习仰角与俯角。

二.教学重难点

重点:使学生养成“先画图,再求解”的习惯。

难点:运用三角函数解直角三角形。

三.教法与建议

1.自主阅读,启发点拨,合作探究。

2、引导学生将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系,即把实际问题转化为解直角三角形的问题来解决。

教学过程:

新课导入

我们已掌握RtABC的边角关系、三边关系、角角关系,利用这些关系,在知道其中的两个元素(至少又一个是边)后,就可求出其余的元素。今天这节课我们接着来研究解直角三角形在实际问题中的应用

老师站在四楼能看到对面旗杆的顶部C和底部B,旗杆在楼对面60米处,老师在A处需测出哪些数据,就可以根据解直角三角形知识求出旗杆的高度呢?

 

 

 

例1在小山CD上有一旗杆CE,由距小山CD40m的A处测的旗杆顶部E的仰角为60°,测的旗杆底部C的仰角为45°,

求旗杆CE的高度.

 

1练习:每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式,让我们感受到了国旗的神圣.某同学站在离旗杆12米远的地方,当国旗升起到旗杆顶时,他测得视线的仰角为30°,若这位同学的目高为1.6米,则旗杆的高度约为(     )

(A)   6.9米    (B)    8.5米    (C) 10.3米    (D)  12.0米 

2、如图,从热气球 上测得两建筑物 底部的俯角分别为30° .如果这时气球的高度 为90米.且点 在同一直线上,求建筑物 间的距离.

 

A

B

C

D

E

F

E

E

 

3、如图,为了测得电视塔的高度AB,在D处用高1.2米的测角仪CD,测得电视塔的顶端A的仰角为42°,再向电视塔方向前进120米,又测得电视塔的顶端A的仰角为61°,求这个电视塔的高度AB.(精确到1米)

㈠选择题

1、如图,已知楼房AB高50m,铁塔塔基距楼房房基间水平距离BD

为50m,塔高CD m,那么     (    )

(A)由楼顶望塔顶仰角为60°              

(B)由楼顶望塔基俯角为60°

(C)由楼顶望塔顶仰角为30°              

(D)由楼顶望塔基俯角为30°

 

2、如图所示,在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基

的俯角分别为30°和60°,则塔高CD为    (    )

(A)     200m     (B)    180m   

(C)     150m     (D)    100m

㈡.填空题

1、如图,两建筑物AB和CD的水平距离为30米,从A

点测得D点的俯角为30°,测得C点的俯角为60°,则

建筑物CD的高为______    _米;

㈢解答题

如图 ,在某建筑物AC上,挂着“多彩贵州”的宣传条幅BC,小明站在点F处,看条幅顶端B,测的仰角为 ,再往条幅方向前行20米到达点E处,,看到条幅顶端B,测的仰角为 ,求宣传条幅BC的长,(小明的身高不计,结果精确到0.1米)

 

 

 

 

拓展延伸

如图所示,太阳光线与地面成60°角,一棵倾斜的大树与地面成30°角,这时测得大树在地面上的影子约为10米,则大树的高约为________米.

(保留两个有效数字, ≈1.41 ≈1.73)

 

 

 

综合应用:在山脚A处测的电视塔顶C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处,再测点C的仰角为45°,已知OA=100m,山坡坡度为1:2,求OC=___,点P到地面的距离=____

 

 

 

 

 

小结:

现实生活当中的一些简单实际问题,只要大家留心,善于用数学的头脑观 察、思考,一般都可以用课堂上学到的知识来解答。比如,今天我们实际问题的图形转化为数学问题,画出正确的示意图;

2是将已知条件画在示意图中

3利用仰角俯角构造出直角三角形

4把数学问题转化成解直角三角形问题,从而解决了测高的实际问题。如果示意图不是直角三角形,可添加适当的辅助线,构造直角三角形.

当然 一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系,所以在我们复习时要形成知识结构,要把解直角三角形作为一种工具,能在解决各种数学问题时合理运用.

课后反思

1、从学生的实际生活背景出发,创设问题情境,这样的情景创设,体现了浓厚的生活气息,充分调动学生思维的积极性.强调数学来源于生活又服务于生活;

2、仰角、俯角是两个容易混淆的概念,在教学时组织学生讨论这两个概念的异同点很有必要;

3、由浅入深的题组设计以变式训练呈现,解决了一系列问题有利于学生思维能力的发展,起到触类旁通的作用;

4、渗透化归、图形分解组合、数形结合、方程等数学思想方法.

不足之处:

1、  教学时组织学生讨论仰角、俯角这两个概念的异同点时未能深入:如何在实际问题中确定仰角、俯角,如何画水平线;

2、  在不断的变式训练中未能总结出不变的是什么,未能进行提炼。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解直角三角形应用(2

----仰角俯角

 

 

 

 

 

尚志市必威中学

孙俊星

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