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  解直角三角形应用教学设计
日期:2015-08-28 14:08:53  作者:必威官网登录 浏览量:20

   解直角三角形应用教学设计

张秀芝

一、教学目标

1.使学生掌握直角三角形的边角关系,会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形;

2.通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力;

3.通过本节的学习,向学生渗透数形结合的数学思想,培养他们良好的学习习惯.

二、重点·难点·疑点及解决办法

1.重点:直角三角形,斜三角形的解法。

2.难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用。

3.疑点:学生可能不理解找到斜三角形

 4.解决办法:设置疑问,引导学生主动发现方法与途径,解决重难点,以相似三角形知识为背景解决疑点。

三、教学步骤

(一)明确目标

 1.在三角形中共有几个元素?

 2.如图直角三角形ABC中, 这五个元素间有哪些等量关系呢?

1)边角之间关系

2)三边之间关系(勾股定理)

3)锐角之间关系  

 以上三点正是解直角三角形的依据,通过复习,使学生便于应用。

(二)整体感知

教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形,目的是运用锐用三角函数知识,对其加以复习巩固。同时,本课又为以后的应用举例打下基础。因此在把实际问题转化为数学问题之后,就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的。综上所述,解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课。

(三)教学过程

【例1   灯塔P位于轮船A的南偏西45°位于轮船B的北偏西30°轮船B在轮船A的正南方

若灯塔P与轮船A

相距40 海里

求灯塔P到轮船B的距离

 

变式一:灯塔P位于轮船A的南偏西45°位于轮船B北偏西30° 轮船B在轮船A正南方

AB两轮船相距60海里,

求灯塔P到轮船B的距离

 

变式二:灯塔P位于轮船A的北偏西45°位于轮船B的北偏西30°轮船B在轮船A的正南方

AB两轮船相距60海里,

求灯塔到轮船B的距离

 

变式三 :轮船A位于灯塔P的南偏东75°轮船B位于灯塔P的南偏东15°              已知灯塔P和轮船A相距8海里,  灯塔P和轮船B相距14海里

求轮船AB之间距离

 

变式四 轮船A位于灯塔P的南偏东75°轮船B位于灯塔P的南偏东15°     已知灯塔P和轮船A相距8海里,   轮船A .B相距 20 海里

求轮船BP之间距离

 

【例2甲乙两轮船同时从A出发,甲船以15  海里/时的速度沿北偏西60 °的方向前进,  乙船以15海里/时的速度沿东北方向前进,甲船2小时到达C处发现渔具丢在乙船上,甲船快速沿北偏东75 °追赶,两船在B相遇

(1)甲船从C处追赶上乙船用了多长时间?

(2)甲船追赶上乙船的速度是多少?

 

挑战中考: 在村庄D测得与小山A相距10km, 与村庄B相距5kmDAB上村庄D在村庄C的北偏西64 °,BC=11km若小山A周围10km的圆形区域内储有煤炭,现计划修筑连接B,C,两个村庄的一条笔直公路,试分析这条公路是否经过该煤炭区域?

 

 

A

B

C

N

D

F

M

 

 

(四)总结扩展

1.请学生小结:在直角三角形中,除直角外还有五个元素,知道两个元素(至少有一个是边),就可以求出另三个元素。

 2:化实际问题为解直角三角形的问题

3: 化解斜三角形问题为解直角三角形问题(即通过巧妙的作辅助线把非直角三角形 的问题转化为解直角三角形问题使问题简化)

 

五、布置作业  :教材P32习题64A3

 

六:板书设计

 

解直角三角形:                               例题解法:

 

解斜三角形:

 

方向角:

 

 

 

 

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